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スネルの法則から導かれる関係式
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物質中に入射した光線の結像位置
物質中に入射する前後の光線を下図のように示す。
ここで、dwとdθ1とdθ2は微小量とする。
図に示されている条件を式で表すと、
となる。ここで、
であるから 、
となる。ゆえに、
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平行平面板を光軸に対し垂直に配置したときの結像位置
以下のように平行平面板に入射して、出射した先で結像する光束を考える。このときの s を求める。
ここで、dh、dθ1、dθ2は微小量とする。
図に示されている条件を式で表すと、
ここで、
より、
ゆえに、
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平行平面板を光軸に対し斜めに配置したときの結像位置
以下のように平行平面板に斜めに入射して、出射した先で結像する光束を考える。このときのΔxとΔyを求める。
ここで、dh、dθ1、dθ2は微小量とする。
図に示されている条件を式で表すと、
③の両辺を微分して、
①、②、③’、④、⑤より、s, xA, xB, dh, dθ1, dθ2を消去すると、
ここで、①、⑥より、
また、③より、
よって、求める解は以下のように表すことができる。
更に、③を適用してθ2を消去すると、
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